Formula de la desviacion media

Desviación media sobre la mediana para la distribución y el agrupamiento

La desviación media es un método que mide la dispersión de los elementos de un conjunto respecto a la media aritmética. Encontrar esta desviación en un dato no agrupado no es tan complicado, pero calcular la desviación media absoluta en datos agrupados es un poco más complejo porque tenemos que hacer más pasos.
Para encontrar la desviación media en datos agrupados, también tenemos que saber cómo encontrar la media aritmética para datos agrupados, porque la fórmula para encontrar la desviación media también utiliza la media aritmética, aunque hay algunos casos en los que la media aritmética ya está dada en el problema.
La desviación media se puede encontrar introduciendo directamente los datos en la fórmula, pero esto no sería tan ordenado, por eso en los ejemplos de este artículo vamos a resolver cada parte de la fórmula en tablas y luego vamos a tomar cada parte de la fórmula y resolver el problema.
La fórmula de la desviación media absoluta es una sola, pero abajo estamos presentando dos, la primera es para la media aritmética para datos agrupados y la segunda es para la desviación media, porque, como dijimos, primero tenemos que encontrar la media aritmética, para recién después encontrar la desviación media.

Desviación media – estadísticas

Para encontrar la desviación media respecto a la mediana, tenemos que encontrar la mediana de la distribución de frecuencias discretas dada. Ahora, tenemos que encontrar la suma de las frecuencias (Σfi = N) y las frecuencias acumuladas, después de ordenar las observaciones en orden ascendente o descendente. A continuación, identificamos la observación cuya frecuencia acumulada es igual o apenas mayor que N/2. Esto se llama la mediana de los datos. Ahora podemos hallar la desviación media respecto a la mediana con la fórmula
Recordemos que al calcular la media aritmética de una distribución continua de frecuencias, asumimos que toda la frecuencia fi del intervalo de clase i-ésimo está centrada en el punto medio xi de ese intervalo de clase. En la discusión que sigue, adoptamos en gran medida el mismo procedimiento y escribimos el punto medio (xi) de cada intervalo de clase. Con estos xi, procedemos a encontrar la desviación media, como se ha hecho en el caso de una distribución de frecuencias discreta.
Podemos evitar los tediosos cálculos de calcular la media x siguiendo el método de la desviación por pasos. En este método tomamos una media supuesta que es el medio o justo cerca de él en los datos. A continuación, se toma la desviación de las observaciones o los puntos medios de las clases con respecto a la media supuesta. Ahora la media se puede calcular mediante la fórmula

Ejemplo: encontrar la desviación media

La desviación media es un método que mide la dispersión de los elementos de un conjunto respecto a la media aritmética. Encontrar esta desviación en un dato no agrupado no es tan complicado, pero calcular la desviación media absoluta en datos agrupados es un poco más complejo porque tenemos que hacer más pasos.
Para encontrar la desviación media en datos agrupados, también tenemos que saber cómo encontrar la media aritmética para datos agrupados, porque la fórmula para encontrar la desviación media también utiliza la media aritmética, aunque hay algunos casos en los que la media aritmética ya está dada en el problema.
La desviación media se puede encontrar introduciendo directamente los datos en la fórmula, pero esto no sería tan ordenado, por eso en los ejemplos de este artículo vamos a resolver cada parte de la fórmula en tablas y luego vamos a tomar cada parte de la fórmula y resolver el problema.
La fórmula de la desviación media absoluta es una sola, pero abajo estamos presentando dos, la primera es para la media aritmética para datos agrupados y la segunda es para la desviación media, porque, como dijimos, primero tenemos que encontrar la media aritmética, para recién después encontrar la desviación media.

Cómo encontrar la desviación media de la media || todas las series

La desviación media se basa en todas las observaciones, una propiedad que no poseen el rango y la desviación de cuartil. La fórmula de la desviación media da una impresión matemática que es una mejor forma de medir las variaciones de los datos. En su cálculo puede utilizarse cualquier media adecuada entre la media, la mediana o la moda, pero el valor de la desviación media es el mínimo si las desviaciones se toman de la mediana. Un grave inconveniente de la desviación media es que no puede utilizarse en la inferencia estadística.
Una medida relativa de la dispersión basada en la desviación media se denomina coeficiente de la desviación media o coeficiente de dispersión. Se define como la relación entre la desviación media y la media utilizada en el cálculo de la desviación media. Así:
Calcule la desviación media de la (1) media aritmética (2) mediana (3) moda con respecto a las notas obtenidas por nueve estudiantes que se indican a continuación y demuestre que la desviación media de la mediana es la mínima.